В данной статье мы разберём типовую задачу на планирование производства, используя табличный метод. Задача выглядит так:
- Каждый рабочий изготавливает 60 деталей в час.
- В бригаде работают два рабочих.
- Необходимо изготовить всего 900 деталей.
- Нужно определить, сколько деталей должна была делать бригада в день по плану (обозначим этот показатель как Х) и составить соответствующее уравнение.
Шаг 1. Определяем производительность бригады в час
Производительность одного рабочего:
60 деталей/час
Поскольку в бригаде два рабочих, их совместная производительность:
60 × 2 = 120 деталей/час
Шаг 2. Связываем время работы и плановый выпуск
Пусть бригада работает t часов в день. Тогда плановый дневной выпуск Х равен:
Х = 120 × t
Шаг 3. Определяем необходимое время для выполнения задания
Общее количество деталей, которое нужно изготовить, равно 900. Составим уравнение:
120 × T = 900, где T – общее количество часов, необходимых для выполнения задания.
Решим его:
T = 900 / 120 = 7,5 часа
Таким образом, brigade должна работать 7,5 часа, чтобы изготовить ровно 900 деталей.
Шаг 4. Вычисляем плановый дневной выпуск Х
В условии не указано конкретное количество рабочих часов в смене, поэтому рассмотрим два типичных варианта:
- Восьмичасовая рабочая смена (t = 8 ч).
- Сменная работа, равная необходимому времени (t = 7,5 ч).
Вариант 1: Восьмичасовая смена
Подставляем t = 8 в формулу Х = 120 × t:
Х = 120 × 8 = 960 деталей/день
При восьмичасовой смене бригада будет выполнять план с небольшим запасом (960 > 900).
Вариант 2: Сменно‑точное время
Подставляем t = 7,5:
Х = 120 × 7,5 = 900 деталей/день
В этом случае дневной план точно совпадает с требуемым объёмом.
Шаг 5. Составляем итоговое уравнение для Х
Общее уравнение, связывающее плановый дневной выпуск Х, количество рабочих часов в смене t и производительность одного рабочного (60 деталей/ч), выглядит так:
Х = 2 × 60 × t
или, упрощённо:
Х = 120 × t
Если известна длительность смены t, подставляем её и получаем конкретное значение Х. Например, для t = 8 ч:
Х = 120 × 8 = 960
Таблица расчётов
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Производительность одного рабочего | 60 деталей/час |
| Количество рабочих в бригаде | 2 |
| Общая производительность бригады | 120 деталей/час |
| Необходимое время для изготовления 900 деталей | 7,5 часа |
Плановый дневной выпуск при 8‑часовой смене (t =  | 960 деталей/день |
| Плановый дневной выпуск при t = 7,5 ч | 900 деталей/день |
Для бригады из двух рабочих, каждый из которых производит 60 деталей в час, плановый дневной выпуск Х определяется формулой:
Х = 120 × t
При стандартной восьмичасовой рабочей смене бригада будет изготавливать 960 деталей в день, что превышает требуемый план в 900 деталей. Если же бригада работает ровно столько часов, сколько необходимо для выполнения задания (7,5 часа), то её дневной план точно совпадает с требуемым объёмом – 900 деталей.
Таким образом, уравнение, соответствующее условию задачи, имеет вид:
120 × t = 900
откуда следует t = 7,5 часа и, следовательно, плановый дневной выпуск Х равен 900 деталей при t = 7,5 ч или 960 деталей при t = 8 ч.